一道数学不等式的证明0

一道数学不等式的证明0

证明：将字母a作为变元,构造函数 f（x）＝（b＋c）x＋bc＋1 只证｜x｜＜1时f（x）＞0 而f（1）＝b＋c＋bc＋1＝（b＋1）（c＋1）＞0 f（－1）＝－b－c＋bc＋1＝（b－1）（c－1）＞0 且f（x）是有单调性 ∴－1＜x＜1时...======以下答案可供参考======供参考答案1:ab+bc+ac+1>0你可以取特值，再根据特值推导出证明！对不起，我只能说这么多了！供参考答案2:证明：构造函数 f(a)f（a）＝（b＋c）a＋bc＋1 只证｜a｜＜1时f（a）＞0 而f（1）＝b＋c＋bc＋1＝（b＋1）（c＋1）＞0 f（－1）＝－b－c＋bc＋1＝（b－1）（c－1）＞0 且f（a）是有单调性 而－1＜a＜1时，f（a）位于f（－1）与f（－1）之间 所以当｜a｜＜1时，f（a）＝ab＋bc＋ac＋1＞0成立．供参考答案3:ab+bc+ac+1=1+((a+c)^2+(b+c)^2+(a+b)^2)/2-a^2-b^2-c^2假设b为一固定的数，则当a+c=0时，ab+bc+ac+1最小，ab+bc+ac+1>=1+((b+a)^2+(b-a)^2)/2-2a^2-b^2=1+a^2+b^2-2a^2-b^2=1-a^2>0得证

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题