高一数学恒成立问题

不等式x^2+(p-1)x+1＞x+p,当|p|≤2时恒成立，则x的取值范围是_____

移项整理后变为（x－1）*（x－1＋p）>0；由p的范围知－2<=p<=2；令不等式等于0，则x=1或x=1－p；1－p的取值范围为－1～3；
画条数轴知不等式大于0时，x<1或x>3；x<－1或x>1；又不等式恒大于0，取交集则知x<－1或x>3

（2x²+2mx+m）/（4x²+6x+3）＜1 因为 4x²+6x+3=4（x²+3/2x）+3=4(x+3/4)²-4*(3/4)²+3=4（x+3/4)²+3/4>0 所以 不等式两边同时乘以 （4x²+6x+3）得到： 2x²+2mx+m＜4x²+6x+3 即 3x²+（6-2m)x+(3-m)>0 恒成立 则  一元二次方程  3x²+（6-2m)x+(3-m)=0  无解就可以 也就是判别式△=（6-2m)²-4*3*(3-m)<0 即  m²-3m<0 0<m<3 希望能帮到你，祝学习进步