高二数学 求函数的最值

求函数f(x)=（x的平方加2）比（根号下X的平方加1）最小值以及相应X的值 求函数f(x)=（x的平方加3）比（根号下X的平方加2）最小值以及相应X的值

1. f(X)x²+2/√x²+1

令t=√x²+1 (t≥1)

则f(x)=t²+1/t=t+1/t

该函数为勾函数以部分顶点（1，2）可以取

∴f(x)最小值为2

t=√x²+1=1

即x=0时取得最小值。

2. f(x)=x²+3/√x²+2

令m=√x²+2 (t≥√2)

则f(x)=t²+1/t=t+1/t

该函数为勾函数以部分顶点（1，2）可不取

∴最小值应在t=√2时取，

为√2+√2/2=3√2/2

t=√2=√x²+1

即x=1或x=-1时，取得最小值。

1、f(x)=(x²+2)/√(x²+1)

=(x²+1)+1/√(x²+1)

=(x²+1)/√(x²+1)+1/√(x²+1)

=√(x²+1)+1/√(x²+1)

≥2

此时x²+1=1,即x=0

2、f(x)=(x²+3)/√(x²+2)

=(x²+2)+1/√(x²+2)

=(x²+2)/√(x²+2)+1/√(x²+2)

=√(x²+2)+1/√(x²+2)

相等时x²+2=1，不满足基本不等式条件，可用图像“双钩”解题

设m=√(x²+2)≥√2, 函数y=m+1/m在[1,+∞)上单调递增,所以f(x)_min=f(0)=3√2/2