檐沟问题 数学建模
市政府的建筑处需要确定与屋顶配套的檐沟规格。一个新开发区的屋顶都是矩形，长１２米。从屋脊到檐沟的宽度为６米，屋顶对水平面的倾角还未确定，但可以判断在约在２０度至５０度之间。
一家檐沟生产公司急欲与市政府签订供货合同。该公司声称他们的新型塑料槽沟经久耐用，无论什么样的天气情况都能有效地满足要求，对这批屋顶，设计的檐沟截面是半径为7.5厘米的半圆，用一条直径为１０厘米的排水管就够了。市政府的建筑专家不能确信檐沟供应商的声称，因此请你建立一个数学模型，在批量定货前此做一个全面分析，其中至关重要的是这种尺寸在下暴雨时是否以正常排水。并回答以下问题：
１、假若屋顶对水平面的倾角为３０度，雨的强度为每秒0.25厘米，重力加速度g为9.81 ，试估计檐沟中水的高度为多少时呈动态平衡状态？
２、在下表所给数据下，试检验你的数学模型。
３、假定出现阵性大雨的情况，在２０秒时达到最大，然后在４０秒时衰减至０，试构造降雨强度函数数学模型，写出檐沟中水的高度数学模型。';
４、如果将檐沟的横截面设计成椭圆形，怎样设置尺寸以保证正常排水。n
表：©数学中国 -- 数学中国
时间（s ）
高度（cm）
2.3910
3.1115
3.5820
3.9225
4.1730
4.25
时间（s ）
高度（cm）35
4.5040
4.6145
4.6950
4.6755
4.8160
4.86120
5.00
这是个数学建模的问题 希望大家能帮助我 谢谢