一解析几何的问题

在椭圆x²/4+y²/3=1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使丨MP丨+2丨MF丨的值最小，这个最小值是？

平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。

对于本题，
a^2=4,所以a=2
c=4-3=1
e=c/a=1/2
右准线方程是 x=a^2/c，即x=4

做M到右准线L的垂线N，这样MF/MN=e=1/2，所以MN=2MF
这样MP+2MF就等于MP+MN，而P就定点，L为定直线，就变了点到直线的距离，肯定是垂线段最短

所以做P到L的垂线，与椭圆的交点就是所求的距离的值最小时，点M的坐标，这时PM//X轴，
所以将y=-1入代椭圆方程，解得 x=2√2/3 (负值在左边，舍去)
所以M点坐标是(2√2/3,-1)

3