三角形ABC AB=5 AC=13 BC上的中线AD=6 求BC长

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BC ＝ 2√61 本题考查中线定理的应用。 中线定理（pappus定理）是指三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2) 则很容易得 AB^2+AC^2 ＝ 2（AD^2 + BD^2） 即 5^2 + 13^2 = 2(6^2 + BD^2) 求得 BD ＝√61 则 BC ＝ 2√61

或

答：BC=2根号61 解： 过A点作AE⊥CB的延长线于E点,已知在三角形ABC中,AB=5,AC=13,BC上的中线AD=6，可知BD=CD，设 BD=CD=X，BC=2X,BE=Y,则CE=2X+Y 在△ACE中,根据勾股定理,得 AC^2=AE^2+CE^2 13^2=AE^2+(2X+Y)^2 169=AE^2+(2X+Y)^2(1) 同理在△AED和△AEB中，根据勾股定理，得 36=AE^2+(X+Y)^2(2) 25=AE^2+Y^2(3) (1)-(2)得 133=3X^2+2XY(4) (2)-(3)得 11=X^2+2XY(5) (4)-(5)得 2X^2=122 X^2=61 X=根号61 BC=2X=2根号61