证明定积分∫（0→π/2）sinx/xdx 大于1，小于 π/2
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-15 21:43
- 提问者网友：欺烟
- 2021-04-15 14:16
证明定积分∫（0→π/2）sinx/xdx 大于1，小于 π/2
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-04-15 15:48
x∈ (0,π/2)时，2/π*x<sinx<x
所以2/π<sinx/x<1
所以原式>∫(0→π/2)2/π*dx=1
原式<∫(0→π/2)1*dx=π/2
所以2/π<sinx/x<1
所以原式>∫(0→π/2)2/π*dx=1
原式<∫(0→π/2)1*dx=π/2
全部回答
- 1楼网友：千夜
- 2021-04-15 16:59
由于∫（0→π/2）sinxdx=sin（兀/2)=1
∫（0→π/2）xdx=兀/2
本题没有什么要考虑其他的东西
就是把x=兀/2
代入即可
即∫（0→π/2）sinx/xdx=1/(兀/2)=2/兀
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