计算1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+…+2001^2-2002^2+2003^2-2004^2

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解决时间 2021-04-24 23:11

提问者网友：骨子里的高雅
2021-04-24 03:12

最佳答案

五星知识达人网友：低音帝王
2021-04-24 04:40

1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+…+2001^2-2002^2+2003^2-2004^2

=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+…+(2001^2-2002^2)+(2003^2-2004^2)

=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+...+(2003-2004)(2003+2004)

=-3-7-11-...-4007

=(-3-4007)*[(2004/2)/2]

=-4010*501

=-2009010

全部回答

1楼网友：风格不统一
2021-04-24 08:20

1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+…+2001^2-2002^2+2003^2-2004^2 =（1+2）（1-2）+（2+3）（2-3）+（4+5）（4-5）...+（2001+2002）（2001-2002）+（2003+2004）（2003-2004） =-3-5-7-9...-4003-4007 =-1-2-3-4...-2004 =2004（2004+1） =2009010

2楼网友：行雁书
2021-04-24 07:22

每六个数式等于负一，共有3334个式子。所以结果等于负一！

3楼网友：患得患失的劫
2021-04-24 06:06

1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+…+2001^2-2002^2+2003^2-2004^2

=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(4-5)(4+5)+............(2003-2004)(2003+2004)

=-[(1+2)+(2+3)+(3+4)+...............+(2003+2004)

=-(1+2+3+4+5+.................+2003+2004)

=-2004x(2004+1)/2=-1002x2005=-2009010

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