已知圆C关于Y轴对称且经过(1.0)，若圆C被直线Y=X分成的两段弧长之比为二分之一，求圆C的方程？

设圆C交直线y=x与A(m,m),B(n,n)。

则可知圆C的圆心C(0,b)在弦AB的垂直平分线上，即在直线y-(m+n)/2=-x+(m+2)/2。即在y=-x+m+n上。

可得b=m+n。

而m^2+(m-b)^2=r^2，n^2+(n-b)^2=r^2。可得m^2+n^2=r^2。

而1+b^2=r^2。另外根据弧长为2:1，可得角ACB=120°，则有2(m-n)^2=3r^2。

故(m+n)^2=r^2-1,(m-n)^2=3r^2/2，m^2+n^2=r^2。

三个方程联立可得：r^2=6,b=m+n=±√5。

故圆C为x^2+(y±√5)^2=6。