一道极限题：当x趋向0时，求(e2x-2x-1)/(1-cos2x)的极限
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-02 04:47
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-03-01 18:34
一道极限题：当x趋向0时，求(e2x-2x-1)/(1-cos2x)的极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-03-01 19:28
lim(e2x-2x-1)/(1-cos2x)
x→0
由于写limx→0太麻烦 以下我就省略了
当对分母分子求5次导之后
=(32)*e^(2x)
-------------
32*sin(2*x)
=e^(2x)/sin(2*x)
=e^(2x)/2x
--------------
sin(2*x)/2x
=e^(2x)/2x
=2e^(2x)/2
=e^0
=1
x→0
由于写limx→0太麻烦 以下我就省略了
当对分母分子求5次导之后
=(32)*e^(2x)
-------------
32*sin(2*x)
=e^(2x)/sin(2*x)
=e^(2x)/2x
--------------
sin(2*x)/2x
=e^(2x)/2x
=2e^(2x)/2
=e^0
=1
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- 1楼网友：woshuo
- 2021-03-01 20:32
sin^2(2x)=1-cos^2(2x) 2cos^2(x)=1+cos2x 所以sin^2(2x)+2cos^2(x)cos2x =1-cos^2(2x))+2cos^2(x)cos2x =1+cos2x（2cos^2(x)-cos2x） =1+cos2x（1+cos2x-cos2x） =1+cos2x 所以sin^2(2x)+2cos^2(x)cos2x=2cos^2(x)
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