求证：若三角形的垂心和重心重合,求证：该三角形为正三角形．

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-02 23:59

提问者网友：雪舞兮
2021-02-02 10:30

最佳答案

五星知识达人网友：未来江山和你
2021-02-02 12:02

设三角形为ABC垂心和重心为O连接AO并延长交BC于D连接BO并延长交AC于E连接CO并延长交AB于F则BD=CD,AD垂直于BC故三角形ABD和ACD全等所以AB=AC同理AB=BC所以AB=BC=CA所以是正三角形======以下答案可供参考======供参考答案1:重心是三条边中线的交点垂心是三条边的垂线的交点对于任一条边来说如果它对应的中线与垂线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形（证明方法很简单，利用直角三角形全等关系可得）可以理解，对于该三角形三条边都有对应的中线与垂线重合，这样，这个三角形就是等边三角形了供参考答案2:这个就是正三角形的一个性质,.供参考答案3:重心是三条边中线的交点垂心是三条边的垂线的交点对于任一条边来说如果它对应的中线与垂线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形（证明方法很简单，利用直角三角形全等关系可得）可以理解，对于该三角形三条边都有对应的中线与垂线重合，这样，这个三角形就是等边三角形了设三角形为ABC垂心和重心为O连接AO并延长交BC于D连接BO并延长交AC于E连接CO并延长交AB于F则BD=CD,AD垂直于BC故三角形ABD和ACD全等所以AB=AC同理AB=BC所以AB=BC=CA所以是正三角形

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1楼网友：神的生死簿
2021-02-02 12:46

感谢回答，我学习了

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