在三角形ABC中,已知tanA：tanB：tanC=1:2：3,怎么去求sinA：sinB：sinC
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-25 21:49
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-01-25 03:17
在三角形ABC中,已知tanA：tanB：tanC=1:2：3,怎么去求sinA：sinB：sinC
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-01-25 03:24
解析：∵tanA：tanB：tanC=1:2：3,则tanA=k,tanB=2k,tanC=3k即sinA/k=cosA,sinB/2k=cosB,sinC/3k=cosC(sinA/k)^2+(sinA)^2=1,得（sinA)^2=k^2/(k^2+1)同理(sinB)^2=4k^2/(4k^2+1)( sinC)^2=9k^2/(9k^2+1)∵tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)∴-3k=(k+2k)/(1-2k^2)2k^2-1=1k=1,k=-1舍去∴sin^A:sin^B:sin^C=(1/2):(4/5):(9/10)∴sinA:sinB:sinC=√2/2:2√5/5:3√10/10======以下答案可供参考======供参考答案1:令tanA=k，tanB=2k，tanC=3ktanC=-tan（A+B）=（tanA+tanB）/(1-tanA*tanB）解得k=1所以分别求出sinA=根号2/2，sinB=2/根号5，sinC=3/根号10所以所求=根号5：2倍根号2:3
全部回答
- 1楼网友：怙棘
- 2021-01-25 03:59
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