已知一元二次方程x2+(a2-9)x+a2-5a+6=0一个根小于0，另一个根大于2，求a的取值范围

关于韦达定律

这个题目可以从以下几点着手

首先是求和公式要大于0

(a^2-9)^2-4(a2-5a+6)>0

同时对称轴应该大于1

那么a^2-9/2>1

同时我们知道一个是正的一个是负的那么两根之积是负数

所以a2-5a+6<0

令f(x)=x2+(a2-9)x+a2-5a+6，f(x)为开口向上，且有两异根的抛物线，由于一个根小于0,另一根大于2，所以，f(0)<0且f(2)<0，故有a2-5a+6<0且4+(a2-9)x2+a2-5a+6<0（化简3a2-5a-8<0） 即(a-2)(a-3)<0 且(a+1)(3a-8)<0，得到2<a<8/3

X1*X2=c/a=a^2-5a+6＜0,设x^2+(a2-9)x+a2-5a+6=y,把x=2带入该方程小于0，且把x=0带入该方程该方程小于0，△大于0,..

只要满足这些条件即可.