已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O1、O2分别是

已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O1、O2分别是△ABC、△ACD、△BCD的内心。求证：（1）O1O⊥CO2 （2）OC=O1O2。

内心是三角形三条角平分线的交点

因为∠ACB=∠CDB=90°

所以∠DCB=∠CAB

所以∠DCP=∠CAG

因为∠O'CP=45°

∠CO'E=∠O'CA+∠CAO'=O'CD+DCP=∠O'CE=45°

O'⊥O'

由1得

CE=O'E

∠CEO=∠O'EO''

证∠EO''O=45°

OE=O''

证△COE全等△O'O''E

..

过程写的有点简单

第一问老董证得复杂而且似乎有点问题（嘿嘿，懒得看），其实这题只要用一个我经常讲的基本结论就可以很快完成。

如图，证明△ACB是等腰三角形，然后三线合一，这个图形是常见图形，董竟然没看出来，该打。