a+b=2求a²+b²+2根号ab的最大值
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解决时间 2021-03-07 03:23
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-03-06 18:47
a+b=2求a²+b²+2根号ab的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-03-06 19:46
解： √ab有意义，所以，a,b同号，a+b=2,所以 a,b都是正数 2=a+b≥2√ab √ab≤1 所以 ab≤1， a²+b²+2√ab =(a+b)²-2ab+2√ab =4-2【(√ab)²-√ab】 =4-2[(√ab-1/2)²-1/4] 当√ab=1/2伐孩崔绞诏悸措溪胆娄时，有最大值4+2(1/4)=9/2
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- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-03-06 19:58
∵a+b=2√2, ab=2.
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=(2√2)²-2×2=8-4=4.
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