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高三数列,谢谢~

答案:3  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-07-19 17:12

若等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn/S2n为常数,则称该数列为S数列

若首项为a1的各项为正数的等差数列{an}是S数列,设n+h=2008,(n,h为正数)

求1/Sn+1/Sh的最小值

Sn、Sh分别是数列的前n项和和前h项和,S2n为前2n项和

最佳答案

应该是2/1004^2*a1


因为Sn/S2n=k,(a1与d不同时为零)


于是有:当a1≠0,d=0时,sn=na1,s2n=2na1,则此时k=1/2


当a1与d都不为0时,sn=na1+dn(n-1)/2,s2n=2na1+2dn(2n-1)/2,


由Sn/S2n=k可得[(d/2)-2kd]n+(a1-d/2+kd-2ka1)=0恒成立,于是(d/2)-2kd=0,a1-d/2+kd-2ka1=0


解得k=1/4,2a1=d


因为{an}是S数列,所以当d=0时,1/Sn+1/Sh=[1/n+1/(2008-n)]*(1/a1)=(1/a1)*[2008/(1004^2-(n-1004)^2]≥1/(502a1),当且仅当n=1004时取等号


当d≠0时,d=2a1,sn=na1+dn(n-1)/2=na1+a1n(n-1)=n^2a1,sh=h^2,由此可得1/Sn+1/Sh=(1/n^2+1/h^2)*1/a1≥2/nha1=2/n(2008-n)a1≤2/1004^2*a1,当且仅当n=1004时取等号


综上,1/Sn+1/Sh最小值为2/1004^2*a1

全部回答
设其公差为d,则an=a1+(n-1)d, Sn=na1+n(n-1)d/2,S2n=2na1+n(2n-1)d, Sn/S2n为常数,则Sn/S2n=[a1+(n-1)d/2]/[2a1+(2n-1)d]=c,(c为常数) 则a1+(n-1)d/2=2a1c+(2n-1)dc, d=a1(1-2c)/[n(2c-1/2)+(1/2-c)]. 由于d也为一常数,那么它必与n的取值无关,则2c-1/2=0,c=1/4. 故d=2a1.所以其通项为an=a1+(n-1)*2a1=(2n-1)a1 1/n方a1 +1/h方a1基本不等式 当且尽当n小于等于2008/4 所以最小值为1/504008a1
这是帮谁问的? 又弄高三数学了啊
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