已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．

已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0，
（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；
（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．

（1）解：把x=1代入方程有：
1+4-2m+3-6m=0，
∴m=1．
故方程为x2+2x-3=0，
设方程的另一个根是x2，则：
1?x2=-3，
∴x2=-3．
故m=1，方程的另一根为-3；?????

（2）证明：∵关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0中，
△=4（2-m）2-4（3-6m）=4（m+1）2≥0，
∴无论m取什么实数，方程总有实数根．解析分析：（1）先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根；
（2）证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答．点评：本题考查的是一元二次方程的解及根的判别式．解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系．

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