已知在三角形ABC中，俩边之和a+b=8。∠C=60°，求面积S三角形ABC的最大值。详细过程

已知在三角形ABC中，俩边之和a+b=8。∠C=60°，求面积S三角形ABC的最大值。详细过程

S=absinC/2=(√3/4)ab

因为a+b=8

由基本不等式可知a+b≥2√ab

所以可知8≥2√ab

所以ab≤16

所以S≤16(√3/4)=4√3

所以面积的最大值为4√3

s=1/2 *a*b*sinC=1/2*a*b*√3/2=√3/4*a*b

由于8=a+b≥2√ab

所以ab≤16

所以s的最大值为4√3

S=1/2absinC a+b=8≥2√ab,所以ab≤16，当且仅当a=b 等号成立 所以S=1/2absinC ≤1/2X16Xsin60=8x√3/2=4√3