若根号x的三次方+4x的二次方=-x根号x+4，则x的取值范围
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解决时间 2021-02-18 12:35
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-02-17 15:09
若根号x的三次方+4x的二次方=-x根号x+4，则x的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-02-17 15:32
算术平方根有意义，x³+4x²≥0
x²(x+4)≥0
平方项恒非负，x²恒≥0，要不等式成立，只有x+4≥0
x≥-4
√(x³ +4x²)=-x√(x+4)
√[x²(x +4)]=-x√(x+4)
|x|√(x +4)=-x√(x+4)
|x|=-x
x≤0
综上，得-4≤x≤0
x²(x+4)≥0
平方项恒非负，x²恒≥0，要不等式成立，只有x+4≥0
x≥-4
√(x³ +4x²)=-x√(x+4)
√[x²(x +4)]=-x√(x+4)
|x|√(x +4)=-x√(x+4)
|x|=-x
x≤0
综上，得-4≤x≤0
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-02-17 16:28
若根号(x的立方+3倍x的平方)=-x根号(x+3)成立,显然左边是非负的，所以，x必须≦0，___(*)
左边的被开方式≧0，即x³＋3x²≧0,两边同除以（x²≧0),得到x＋1≧0,(**)
右边被开方式≧0，即x＋3≧0
所以-3≦x≦0
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