如图,在△ABC中,∠A=60°,BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BE、CF相交于点D.
(1)求∠FDE的度数;(2)求证:FD=ED.
如图,在△ABC中,∠A=60°,BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BE、CF相交于点D.(1)求∠FDE的度数;(2)求证:FD=ED.
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解决时间 2021-01-04 01:21
- 提问者网友:听门外雪花风
- 2021-01-03 12:29
最佳答案
- 五星知识达人网友:独行浪子会拥风
- 2021-01-22 07:28
(1)解:由三角形内角和定理,在△ABC中,
2∠EBC+2∠FCB+60°=180°,
解得∠EBC+∠FCB=60°,
在△DBC中,∠BDC=180°-(∠EBC+∠FCB)=180°-60°=120°,
∴∠FDE=∠BDC=120°,
(2)证明:在CB上截取CG=CE,由∠ECD=∠GCD,DC=DC,
得:△CED≌△CGD(SAS),
∴∠EDC=∠GDC,ED=GD,
由(1)知∠BDG+∠GDC=120°,
又∵∠BDG+2∠GDC=180°,
解得:∠BDG=∠GDC=∠EDC=60°
在△BFD和△BGD中,∠FBD=∠GBD,∠FDB=∠GDB=60°,BD=BD,
∴△BFD≌△BGD,
∴FD=DG,
∴FD=ED.解析分析:(1)根据三角形的内角和定理,得出∠EBC+∠FCB=60°,在△DBC中,即可求出∠BDC=120°,根据对顶角相等即可求出∠FDE的度数,
(2)作辅助线在CB上截取CG=CE,可证出△CED≌△CGD(SAS),即可得出∠EDC=∠GDC,ED=GD,再根据(1)中的条件可证出△BFD≌△BGD,即可得出FD=ED.点评:本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,以及全等三角形的性质,难度适中.
2∠EBC+2∠FCB+60°=180°,
解得∠EBC+∠FCB=60°,
在△DBC中,∠BDC=180°-(∠EBC+∠FCB)=180°-60°=120°,
∴∠FDE=∠BDC=120°,
(2)证明:在CB上截取CG=CE,由∠ECD=∠GCD,DC=DC,
得:△CED≌△CGD(SAS),
∴∠EDC=∠GDC,ED=GD,
由(1)知∠BDG+∠GDC=120°,
又∵∠BDG+2∠GDC=180°,
解得:∠BDG=∠GDC=∠EDC=60°
在△BFD和△BGD中,∠FBD=∠GBD,∠FDB=∠GDB=60°,BD=BD,
∴△BFD≌△BGD,
∴FD=DG,
∴FD=ED.解析分析:(1)根据三角形的内角和定理,得出∠EBC+∠FCB=60°,在△DBC中,即可求出∠BDC=120°,根据对顶角相等即可求出∠FDE的度数,
(2)作辅助线在CB上截取CG=CE,可证出△CED≌△CGD(SAS),即可得出∠EDC=∠GDC,ED=GD,再根据(1)中的条件可证出△BFD≌△BGD,即可得出FD=ED.点评:本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,以及全等三角形的性质,难度适中.
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- 1楼网友:一袍清酒付
- 2021-01-22 08:17
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