初三数学 证明（二）

如图，在△ABC中，以AB、AC为边向外做等边三角形△ACE和等边三角形△ABD，连接CD、BE，交于点F，当△ABC变化时，∠BFC是定角吗？

解；因为 △ABE全等于△ACD，所以 ∠ABF=∠ADF,

因为∠BFC=∠BDF+∠DBF, 所以∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠ABD+∠ABF+∠DBF

所以∠BFC=∠ABD+∠ADF+∠DBF,

因为∠ABD+∠ADF=60度， ∠DBF=60度。

所以∠BFC=∠ABD+∠ADF+∠DBF=120度。

所以 当△ABC变化时，∠BFC是定角120度。