求解初三数学证明题

如图是某城市街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两车从B站同时出发到终点F站。甲的路线是B-A-E-F；乙的路线是B-D-C-F,假设两车速度相同，那么谁先到达F站？

BA//DE,BD//AE
所以ABDE是平行四边形
甲的路程是L1=AB+AE+EF
乙的路程L2=BD+CD+CF
由题得， AE=BD EF=CF
所以判断 AB与CD的大小
因为EC⊥BC，AF//BC，
所以EF⊥AF
而F是EC的中点
所以DE=CD
因为DE=AB
所以AB=CD
所以两车同时到达

上面的回答是对的，是同时到达，由已知可知BA=DE AE=BD 三角形ABD的面积等于三角形ADE的面积，如果以AD为底的话，则这两个三角形的高分别为EF FC，从而EF=FC，所以是同时到达

解：同时到达。

延长ED交BC于G

∵AB∥DE，AF∥BC

∴四边形ABGD是平行四边形

∴AB=DG

又∵AB∥DE，BD∥AE

∴四边形ABDE是平行四边形

∴AE＝BD，AB＝DE

∴DG＝DE

又EC⊥BC

DC=DG＝DE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

又∵AF∥BC，EC⊥BC

∴DF⊥EC

∴EF=FC

∴AB+AE+EF=DC+BD+CF