已知函数f(x)=x-2/x+a(2-lnx),讨论f(x)的极值,并画出函数草图
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-17 16:21
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-01-17 08:30
已知函数f(x)=x-2/x+a(2-lnx),讨论f(x)的极值,并画出函数草图
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-01-17 09:37
定义域x>0.
f(x)导数=1+2/x^2+a(-1/x),令其大于等于0，得a/x<=1+1/x^2，所以a<=x+1/x
因为x>0,x+1/x>=2,所以当0 a>2时,令f(x)导数<0,解得[a-根(a^2-4)]/2[a+根(a^2-4)]/2时单调递增；
综合得，
1)a<=2时，f(x)单调递增；
2）当a>2时，f(x)在（0，[a-根(a^2-4)]/2 ]单调递增；
在（ [a-根(a^2-4)]/2,[a+根(a^2-4)]/2）单调递减；
在[ [a+根(a^2-4)]/2，正无穷）单调递增
草图我就不画了
f(x)导数=1+2/x^2+a(-1/x),令其大于等于0，得a/x<=1+1/x^2，所以a<=x+1/x
因为x>0,x+1/x>=2,所以当0 a>2时,令f(x)导数<0,解得[a-根(a^2-4)]/2
综合得，
1)a<=2时，f(x)单调递增；
2）当a>2时，f(x)在（0，[a-根(a^2-4)]/2 ]单调递增；
在（ [a-根(a^2-4)]/2,[a+根(a^2-4)]/2）单调递减；
在[ [a+根(a^2-4)]/2，正无穷）单调递增
草图我就不画了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯