求高中一个不等式求解-

说明下解题方法，谢了

x^2+x+1＞0

所以原式化为3x^2+2x+2≥m(x^2+x+1)=mx^2+mx+m

(3-m)x^2+(2-m)x+2-m ≥0

①m=3 ,原式为-x+2-m ≥0 2-m ≥x -1≥x (不和题 舍)

②m对任何数都成立，所以(3-m)＞0 △＜0

解得m＜3【解得可能不对，你再解解】

(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)

=(2x^2+2x+2+x^2)/(x^2+x+1)

=2+x^2/(x^2+x+1)

当X取0时，此式的值最小＝2

所以说m的值m≤2