求微分方程 xy''=y'(lny'+1-lnx) 满足y(1)=2,y'(1)=e 的特
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解决时间 2021-02-24 15:26
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-02-24 05:31
求微分方程 xy''=y'(lny'+1-lnx) 满足y(1)=2,y'(1)=e 的特
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-02-24 06:34
方程改为xy''--y'=y'ln(y'/x),同除以x^2得(y'/x)'=(y'/x)*ln(y'/x)*1/x,令y'/x=z,得dz/dx=(zlnz)/x,dz/(zlnz)=dx/xln(lnz)=lnx+C1,lnz=Cx,ln(y'/x)=Cx.代入y'(1)=e得C=1,于是ln(y'x)=xy'=xe^x,y=xe^x--e^x+D.再代入y(1)=2得D=2,于是解为y=xe^x--e^x+2.
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- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-02-24 07:27
哦，回答的不错
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