一个初二数学题。

如图，四边形ABCD中，∠A=90°，BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，交AD，BC于点E，F。求：BE//DF。

                  

∠ABC=∠ADC
∠ABE=∠CDF
∠BAD=∠DCF
AB=CD
△BAE≌△DCF
AE=CF
DE=CF
DE‖CF
四边形BFDE是平行四边形
BE//DF

前提：∠C是直角

因为∠A=∠C=90°    所以∠A+∠C=180°

又因为四边形ABCD的内角和是360°    所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°

因为角平分线    所以∠1＝∠2    ∠3＝∠4    所以 ∠1+∠3=∠2+∠4=90°

又因为∠1+∠6＝90°    所以∠6=∠3   

所以BE//DF  （同位角相等，两直线平行）

谢谢，完了

因为四边形内角和为360，所以∠B+∠D=180，因为BE,DF平分∠B∠D，所以∠2+∠3=90，∠5+∠4=90，

∠4=∠3，所以∠2=∠5，所以BE//DF

    ∠1=∠2    ∠3=∠4（因为角平分线）

    因为是四边形，所以内角和是360°

因为∠A+∠C=180°，

所以∠1+∠2+∠3+∠4=160°    ∠1+∠3=∠2+∠4=90°

因为：∠1+∠AEB=90°

所以∠AEB=∠3   

所以BF平行FD    （同位角）