为什么一个三角形的重心与各顶点的连线把这个三角形的面积三等分
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解决时间 2021-12-01 14:01
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-12-01 09:45
为什么一个三角形的重心与各顶点的连线把这个三角形的面积三等分
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-12-01 10:52
设三角形的三个顶点分别为A,B,C，
中线AD、BE、CF交于一点P，P为重心
PA=8,BP=10,PC=6,
根据三角形重心定理可知：
AP/PD=2/1
带入可得PD=4,
延长PD到G，使PD=DG
又因为BD=DC
显然BPCG是平行四边形，
BP=CG=10,PC=6,PG=8，
根据勾股定理可得，角CPG=90度，CP垂直AP，
三角形ABC面积=2三角形ADC面积=2*1/2*AD*CP=72
中线AD、BE、CF交于一点P，P为重心
PA=8,BP=10,PC=6,
根据三角形重心定理可知：
AP/PD=2/1
带入可得PD=4,
延长PD到G，使PD=DG
又因为BD=DC
显然BPCG是平行四边形，
BP=CG=10,PC=6,PG=8，
根据勾股定理可得，角CPG=90度，CP垂直AP，
三角形ABC面积=2三角形ADC面积=2*1/2*AD*CP=72
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