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已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线,求证AB比AC=BD比DC

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解决时间 2021-07-31 17:16
已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线,求证AB比AC=BD比DC
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证明:过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E,则


∠BDA=∠BCE,∠BAD=∠E,∠ACE=∠CAD


∴△BAD∽△BEC


∴BD/BC=AB/BE


∴BD/(BC-BD)=AB/(BE-AB)


即BD/DC=AB/AE


∵AD为∠BAC的平分线


∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC


∴∠ACE=∠E


∴AC=AE


∴AB/AC=BD/DC

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