初中一道平面几何题

如图，设A为∠POQ的边上一点，B、C为另一边OQ上两点，且B位于O、C之间，做△AOB的内切圆，圆心为O1，再作△AOC的一个旁切圆，圆心为O2，使之与边AC相切，且与OA,OC的延长线相切，若O1A=O2A,求证：△ABC为等腰三角形

结论是：AB=AC的等腰三角形。去证∠ABC=∠ACB. 把∠ABC看成△OAB外角，连AO1, AO2,设∠AOB=2x, ∠OAB=2y, 则∠ABC=x+y （OO1与O1A已是角平分线啊），连O2C，由O2C与O2A是△OAC外角平分线，则可知∠AO2C=90°-x （此为常见结论，你是高手，应该能记得∠AO2C=1/2的∠O的结论）

又∠AO2O=∠AO1O2=x+y, 所以∠OO2C=∠AO2C-AO2O=90°-2x-y , 把∠ACB转化=180°-外角=180°-2∠O2CQ(CO2也是角平分线）=2x+2y , 至此，∠ABC=∠ACB=2x+2y 啦。