【直角三角形斜边上的高】求证直角三角形斜边上的高的平方等于它分斜边两部分的乘积?
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解决时间 2021-02-12 08:18
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-02-11 13:15
【直角三角形斜边上的高】求证直角三角形斜边上的高的平方等于它分斜边两部分的乘积?
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-02-11 14:22
【答案】 设长为a,宽为b,斜边上的高为h,分得的斜边分别为x,y,由面积公式
(x+y)h/2=ab/2 两边平方得（x+y）^2h^2=a^2b^2
由勾股定量得a^2=h^2+x^2,b^2=h^2+y^2代入得
（x^2+2xy+y^2）h^2=h4+(x^2+y^2)h2+x^2y^2
整理得（h2-xy）^2=0即h^2=xy得证
(x+y)h/2=ab/2 两边平方得（x+y）^2h^2=a^2b^2
由勾股定量得a^2=h^2+x^2,b^2=h^2+y^2代入得
（x^2+2xy+y^2）h^2=h4+(x^2+y^2)h2+x^2y^2
整理得（h2-xy）^2=0即h^2=xy得证
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- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-02-11 14:49
谢谢了
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