设随机变量x在(0,2π)里服从均匀分布,求y=cosx的概率密度函数？
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解决时间 2021-03-29 16:04
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-03-29 12:09
设随机变量x在(0,2π)里服从均匀分布,求y=cosx的概率密度函数？
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-03-29 13:25
X~U(0,2π)
分布函数F(y)=P(y)=P(Y<=y)=P(cosx)<=y)=P(arccosy<=x<=2π-arccosy)
=(1/2π)(2π-arccosy--arccosy)=(1/2π)(2π-2arccosy)
=1-arccosy/π
概率密度函数f(y)=F(y)'=1/(π(1-y^2)^(1/2)) -1<=y<=1
分布函数F(y)=P(y)=P(Y<=y)=P(cosx)<=y)=P(arccosy<=x<=2π-arccosy)
=(1/2π)(2π-arccosy--arccosy)=(1/2π)(2π-2arccosy)
=1-arccosy/π
概率密度函数f(y)=F(y)'=1/(π(1-y^2)^(1/2)) -1<=y<=1
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