已知正数A,B,满足A+2B=1,求1/A+1/B的最小值 急

这个是高中最基础的一个题目了！

希望加强基础

因为A+2B=1

所以 1/A+1/B =（A+2B）×（1/A+1/B）=3+A/B+2B/A ≥3+2√2 (运用了重要不等式）

A>0,B>0,A+2B=1,∴B≠1/2,0<A<1,1/A>1,0<B<1/2,1/B>2

k=1/A+1/B=(A+B)/AB=(1-B)/[(1-2B)B]>3,

2kB²-(k+1)B+1=0,

△≥0,(k+1)/(2k)>0,1/(2k)>0,

0<k≤3-2√2(舍去),or k≥3+2√2,

∴1/A+1/B的最小值=3+2√2.