如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC于BD交于点o，E,F,G,分别为AO,BO,CD的中点，AC=2AD.

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC于BD交于点o，E,F,G,分别为AO,BO,CD的中点，AC=2AD.

(1)求证CF⊥BD

（2）证明△EFG是等腰三角形

（1）∵AC=2AD

∴BC=OC

又∵OF=BF

∴CF⊥OB

（2）连接CF

∵角CF=90°,CG=DG

∴FG=1/2CD

∵OF=BF,OE=AE

∴EF=1/2AB

又∵AB=CD

∴EF=FG

即△EFG是等腰三角形

（1） ∵ABCD是平行四边形∴O是AC的中点 ∴OC=1/2AC=AD=CB∴△OCB是等腰三角形 又∵F是OB中点∴CF是等腰三角形的垂线∴CF⊥OB，即CF⊥BD。 （2）连接CF∵E、F分别是OA、OB中点，∴EF//AB//CD，∴EF=1/2AB； ∴CG=DG=1/2CD=1/2AB， 又∵EF和DG平行且相等，∴EFGD是平行四边形，又∵EF和CG平行且相等，∴EFCG也是平行四边形； ∴EG//FC，又∵由（1）得CF⊥BD，∴EG⊥BD，即EG⊥DF； 又∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ∴EFGD是菱形，∴EF=FG，∴△EFG是等腰三角形。