已知等比数列{an}的首项a1=8，令bn=log2an，Sn是数列{bn}的前n项和，若S3是数列{Sn}中的唯一最大项，则{a

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-03 01:51

提问者网友：我一贱你就笑
2021-02-02 08:16

已知等比数列{an}的首项a1=8，令bn=log2an，Sn是数列{bn}的前n项和，若S3是数列{Sn}中的唯一最大项，则{an}的公比q的取值范围是24＜q＜1224＜q＜12．

最佳答案

五星知识达人网友：玩家
2021-02-02 09:11

由题意可得an=a1qn-1=8?qn-1，
所以bn=log2an=log2（8?qn-1）
=3+log2qn?1=3+（n-1）log2q，
上式为关于n的一次函数的形式，故数列{bn}为等差数列，
又知S3是数列{Sn}中的唯一最大项，故

b3＞0
b4＜0
代入可得

3+2log2q＞0
3+3log2q＜0 ，解得?
3
2 ＜log2q＜?1，
故2?
3
2 ＜q＜2-1，即

2
4 ＜q＜
1
2
故答案为：

2
4 ＜q＜
1
2

全部回答

1楼网友：醉吻情书
2021-02-02 09:33

a1>0 q>0，an=a1q^(n-1)>0，数列为正项数列。 an=a1×q^(n-1) bn=log2(an)=log2[a1q^(n-1)]=log2(a1)+(n-1)log2(q) b(n+1)=log2(a1)+nlog2(q) b(n+1)-bn=log2(q)，为定值。 b1=log2(a1)=log2(8)=3 数列{bn}是以3为首项，log2(q)为公差的等差数列。 bn=3+(n-1)log2(q) 数列前7项和最大，且s7≠s8，即b7>0 b8<0 3+(7-1)log2(q)>0，整理，得2log2(q)>-1 log2(q)>-1/2 q>√2/2 3+(8-1)log2(q)<0 ，整理，得log2(q)<-3/7 q<(1/2)^(3/7) 综上，得√2/2

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