求一道奥数题的解？

在数轴上把坐标为1，2，3，···，2006的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？说明理由。

最好有思路和解答过程。

(2006-1)*2006=2005*2006=4022030

即青蛙每次跳到坐标标点的端点。

在数轴上把坐标为1,2,3,......,2006的点称为标点.一只青蛙从点1出发,经过2006次跳动,且回到出发点,那么青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少?(算式 理由) 最大为1003 对于每一段路(1,2) (2,3) (3,4)……，至少一去一回，至少算2次，当然如果重复跳来跳去，那么这一段路就>2次了 老了不死 因为每步跳1，所以2006步跳2006个1， 在每段路上的次数 a1＋a2+……ak<=2006 ai>=2 a1＋a2+……ak>=2k 2k<=2006 k<=1003 参考资料: http://zhidao.baidu.com/q?word=%B8%C3%C7%E0%CD%DC%CB%F9%CC%F8%B9%FD%B5%C4%C8%AB%B2%BF%C2%B7%BE%B6%B5%C4%D7%EE%B4%F3%B3%A4%B6%C8%CA%C7%B6%E0%C9%D9&ct=17&pn=0&tn=ikaslist&rn=10

4011