y=[C1+C2x+x^(-1)]*e(-x)是方程?的通解。 请写出详细过程,谢谢!!!
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解决时间 2021-04-14 14:36
- 提问者网友:我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-04-13 20:19
y=[C1+C2x+x^(-1)]*e(-x)是方程?的通解。 请写出详细过程,谢谢!!!
最佳答案
- 五星知识达人网友:从此江山别
- 2021-04-13 20:28
对y=[C1+C2x+x^(-1)]*e(-x)求导,反解二阶常系数微分方程设方程为y''+ay'+by=f(x)
那么就有方程x^2+ax+b=0,因为很明显y=[C1+C2x+x^(-1)]*e(-x)可以看成y=[C1+C2x]*e(-x)和y=x^(-1)*e(-x),那么y=[C1+C2x]*e(-x)就是通解所以符合x^2+ax+b=0的根,运用根与系数关系可得,1、方程有重根,且x=-1是满足方程的根,所以方程为(x-1)^2=0,所以x^2-2x-1=0,所以a=-2,b=1
2、y=x^(-1)*e(-x)是特解,且为重根x^(-1)*e(-x)*x代入原式y''+ay'+by=f(x)求比较可得f(x),至于f(x)自己算吧,求微分而已
那么就有方程x^2+ax+b=0,因为很明显y=[C1+C2x+x^(-1)]*e(-x)可以看成y=[C1+C2x]*e(-x)和y=x^(-1)*e(-x),那么y=[C1+C2x]*e(-x)就是通解所以符合x^2+ax+b=0的根,运用根与系数关系可得,1、方程有重根,且x=-1是满足方程的根,所以方程为(x-1)^2=0,所以x^2-2x-1=0,所以a=-2,b=1
2、y=x^(-1)*e(-x)是特解,且为重根x^(-1)*e(-x)*x代入原式y''+ay'+by=f(x)求比较可得f(x),至于f(x)自己算吧,求微分而已
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- 1楼网友:荒野風
- 2021-04-13 21:04
应该是y‘’+2y‘+y=【2/(x^3)】 e^(-x)的特解吧,具体过程打出来有点麻烦,你自己看大学高数的微分方程应该就能明白
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