高一的一道数学题，希望帮帮忙（高手进）

周长为定值A的扇形，它的面积S是这个扇形的半径R的函数。则函数的定义域是什么

你好，很高兴能为你回答问题：

扇形周长是定值a，半径是R，
那么弧长是l=a-2R。
扇形面积s=lR/2=（a-2R）R/2
得到函数s（R）=-R^2+（a/2）R
由于R是半径长，所以R>0；
又由于l=a-2R是弧长，所以a-2R>0，即R<a/2
所以函数定义域是0<R<a/2 ……①
《====以上解答有漏洞，抱歉，下面补全====》
因为弧长l和半径R在弧度制下有关系式：l=θR，
其中θ是圆心角，弧度制下的范围是0<=θ<2π
由l=a-2R=θR可得θ=a/R-2
这样0<=a/R-2<2π，
在R>0的条件下可解得a/(2π+2)<R<=a/2 ……②
综合①②得，定义域的范围是：
a/(2π+2)<R<a/2
参考： http://zhidao.baidu.com/question/169800054.html?fr=ala0

祝你进步！

S=R(A-2R) 0<R<A/2

x指角度 2πR*(x/2π)代表弧长l，也就是扇形的角度x占整个圆心角的比等于扇形的弧长l占圆周的比 x/2π=l/2πR,l=2πR*(x/2π) a=2R+Rx,s=xR^2,消去x得s=aR-2R^2 图像过原点，且对称轴为R=a/4,（0，a/2)之间s>0有意义，所以（0，a/2)为其定义域