圆x^2+y^2-2x-8y+13=0关于直线x-3y+1=0对称的圆的方程是？

圆x^2+y^2-2x-8y+13=0关于直线x-3y+1=0对称的圆的方程是？

（x-3)^2+(y+2)^2=4

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圆的方程为（x-1）²+（y-4）²=2²

即圆心为（1，4),半径为2

∴只需求（1，4)关于x-3y+1=0对称的坐标即可，设为（a，b）

则（b-4）/（a-1）=-3  （x-3y+1=0，，，k=1/3）

   （a+1）/2-3*（4+b）/2+1=0

解得a=3

    b=2

∴原的方程为（x-3）²+（y-2）²=4

圆的圆心是（1,4），半径是2。圆心关于直线的对称点（即对称圆的圆心）就是（-3,2），半径相等，所以对称圆的方程为：x^2+y^2+6x-4y+9=0。

圆化为(x-1)^2+(y-4)^2=4

圆心（1，4）关于直线对称得（a,b)

则(b-4)÷(a-1)=-3  (圆心连线与直线垂直）

（a+1)÷2-3*（b+4)÷2+1＝0 （圆心连线中点在直线上）

得a=3,b=-2

所以为（x-3)^2+(x+2)^2=4

(x-16/5)^2+(y+13/5)^2=4;可以加我qq1070667332；随时为您服务~~~~

圆x^2+y^2-2x-8y+13=0    的圆心是  (1,4)    半径=2

设关于直线x-3y+1=0对称的圆的圆心为  (a,b)    则有

 1/3*(b-4)/(a-1)=-1    (a+1)/2-3*(b+4)/2+1=0

解得    a=3   b=-2    又半径为2

所以关于直线x-3y+1=0对称的圆的方程是    (x-3)^2+(y+2)^2=4