若数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题正确的是A.若数列{?an}是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列：B.数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项

若数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题正确的是A.若数列{?an}是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列：B.数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数C.若{an}是等差数列，则对于k≥2且k∈N，S1?S2…Sk=0的充要条件是a1?a2?ak=0D.若{an}是等比数列，则对于k≥2且k∈N，S1?S2…Sk=0的充要条件是ak+ak+1=0．

D解析分析：利用等差数列、等比数列的定义和性质，数列的前n项和的意义，通过举反例可得A、B、C不正确．经过检验，只有D正确，从而得出结论．解答：A：数列{an}的前n项和为Sn，故 Sn?=a1+a2+a3+…+an，若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}不一定是递增数列，如an=n-60，当an＜0 时，数列{Sn}是递减数列，故A不正确．B：由数列{Sn}是递增数列，不能推出数列{an}的各项均为正数，如数列：0，1，2，3，…，满足{Sn}是递增数列，但不满足数列{an}的各项均为正数，故B不正确．C：若{an}是等差数列（公差d≠0），则由S1?S2…Sk=0不能推出a1?a2…ak=0，例如数列：-3，-1，1，3，满足S4=0，但 a1?a2?a3?a4≠0，故C不正确．D：一方面：若{an}是等比数列，则由S1?S2…Sk=0（k≥2，k∈N），从而当k=2时，有S1?S2=0?S2=0?a1+a2=0，∴a2=-a1，从而数列的{an}公比为-1，故有ak+ak+1=ak-ak=0．另一方面，由ak+ak+1=0可得ak=-ak+1，∴a2=-a1，可得S2=0，∴S1?S2…Sk=0（k≥2，k∈N），故D正确．故选D．点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，数列的前n项和的意义，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．

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