已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足向量MF1.向量MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围

已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足向量MF1.向量MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围

向量MF1.向量MF2=0，即两个向量垂直。则点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，由于点M总在内部，则圆在椭圆内部，

即b<C,

b^2=a^2-c^2<c^2
a^2<2c^2
e^2=c^2/a^2<1/2
0<e<√2/2

 点M的轨迹方程不是过原点的圆 是以原点为圆心，c为半径的圆 满足向量MF1*向量MF2=0的点M总在椭圆内部， 则c<b a^2=b^2+c^2>2c^2 a>√2c e=c/a e<√2/2 所以 椭圆离心率的取值范围是 0＜ e ＜√2/2