在三角形ABC中.若a的平方tanB=b的平方tanA，判断这个三角形的形状。
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-13 07:29
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-04-12 09:59
要过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-04-12 10:30
解：a²tanB=b²tanA
∴a²/b²=tanA/tanB
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB
∴a/b=sinA/sinB
∴sin²A/sin²B=tanA/tanB
即sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=π/2
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
全部回答
- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-04-12 11:58
由这个式子你可以得出 (a：sinA)*(a:cosB)=(b:sinB)(b:cosA)，利用正弦定理，
所以有(a:cosB)=(b:cosA) 在利用正弦定理可以得到 sinAcosA=sinBcosB,即是sin2A=sin2B 所以有2A=2B或者2A+2B=180° 所以就可以得出答案 即是此三角形要么为等腰三角形，要么为直角三角形 最开始当然也可以直接利用正弦定理
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