分段函数.高手进

f(x)=(3a-1)x+4a,x<1或f(x)=1/x,x≥1是R上的减函数，那么实数a的取值范围是_.

f(x)是个分段函数，求过程

首先f(x)=1/x,在x≥1上是减函数,<这个可以通过图象直观的看出>

所以就需要f(x)=(3a-1)x+4a,在x<1区间上为减函数①3a-1<0 解得a<1/3

f(x)=(3a-1)x+4a是一次函数, 用数行结合的思想<画图>

f(x)=(3a-1)x+4a在x=1处的函数值大于等于f(x)=1/x在x=1处的函数值

即7a-1≥1 解得a≥2/7

综合得2/7≤a<1/3

解释一下7a-1≥1的原因,

通过画图,如果7a-1<1就不能保证单调,你可以去画图试试

2/7<a<1/3

X≥1时与a无关；

x1<x2<1,x1-x2<0,

f(x1)-f(x2)>0,即

(3a-1)(x1-x2)>0,

∴3a-1<0,

a<1/3.