高一数学数列题！！！
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-01 23:15
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-04-30 22:42
已知数列{an}满足a1+2a2+...+nan=n(n+1)(n+2),求an
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-04-30 23:11
n=1的时候 a1=1*2*3=6
n=2时 a2=（2*3*4-6）/2=9
n=3时 a3=(3*4*5-2*9-6)/3=12
推论 an= 3(n+1) 接下来证明 an=3n+3是正确的；
假设an=3n+3 在n=t时成立
则 a1+2a2+...tat= t(t+1)(t+2)
a1+2a2+....tat+(t+1)a(t+1)= (t+1)(t+2)(t+3)
所以a(t+1)=((t+1)(t+2)(t+3)-t(t+1)(t+2))/(t+1)
=3(t+1)(t+2)/(t+1)=3(t+2)=3((t+1)+1)
证明的当n=t+1时，假设成立；
所以证明成立 an=3(n+1)
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-05-01 01:19
an=3(n+1)
- 2楼网友：末日狂欢
- 2021-05-01 00:31
a1+2a2+...+nan=n(n+1)(n+2),
a1+2a2+...+nan+(n+1)a(N+1)=(n+1)(n+2)(n+3),
相减
（N+1)a(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3-n)=3(n+1)(n+2)
a(n+1)=3(N+2)=3(n+1)+3
an=3n+3
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