若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a,b属于实数）是偶函数,且它的值域为（负无穷大,4]

若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a,b属于实数）是偶函数,且它的值域为（负无穷大,4]
求该函数的解析式f(x).

f(x)=(x+a)(bx+2a)
=bx^2+abx+2ax+2a^2
=bx^2+(ab+2a)x+2a^2
因为f(x)为偶函数,所以ab+2a=0
a(b+2)=0
a=0或b=-2
1)a=0时,f(x)=bx^2,它的值域不可能为(-∞,4],所以a≠0
2)b=-2时,f(x)=-2x^2+2a^2,
x=0时,其最大值为2a^2,因为它的值域为（-∞,4],
所以2a^2=4
a=±根号2
所以f(x)=-2x^2+4