在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N。如果∠MAN在如图1所示的位置时，有BM+DN=MN 成立（不必证明）。请问当∠MAN绕点A旋转到如图2所示的位置是，线段BM,DN和MN之间又有怎么样的数量关系？请说明理由。
一道有不难的数学
答案:4 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-07-30 13:27
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-07-29 19:50
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-07-29 20:57
证明：（如图）在DC上取一点E，使DE=BM，连接AE ；
∵AD=AB，∠D=∠ABM，DE=BM
∴Rt△ADE≌ Rt△ABM
∴AE=AM ，∠3=∠BAM
∵∠MAN=45°
∴∠2=45°-∠BAM
∴∠2=45°-∠3 （∠3=∠BAM）
又∵∠1=90°-∠2-∠3
∴∠1=90°-（45°-∠3）-∠3 =45°
∴∠1=∠MAN
∵AE=AM ，∠1=∠MAN ，AN=AN
∴△AEN≌ △AMN
∴EN=MN
DN=DE+EN，DE=BM
∴DN=BM+MN
即：BM+MN=DN
全部回答
- 1楼网友：鸠书
- 2021-07-29 23:02
BM+DN>MN。
证明；图2中，因为ABCD是正方形，所以就有BC=CD，即DN=DC+CN=BC+CN，而在三角形CMN中，CM+CN是大于MN的（两边之和大于第三边），由于CM=BC+BM,所以CM+CN可以等于BM+BC+CN也等于BM+DN，所以BM+DN>MN
- 2楼网友：等灯
- 2021-07-29 22:55
将△adn旋转再证adn和abn'全等
得dn-bm=mn
- 3楼网友：七十二街
- 2021-07-29 21:16
BM+MN=DN
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯