在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E

如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.
1.OE=OF吗?为什么?
2.你认为点O运动到何处时,四边形AECF会变成矩形?为什么?
3.若要使(2)中矩形AECF成为正方形,你认为AC与BC的位置关系应如何?为什么?

解（1）∵MN∥BC， 　　∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF， 　　又已知CE平分∠BCO，CF平分∠GCO， 　　∴∠OCE=∠BCE，∠OCF═∠GCF， 　　∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC， 　　∴EO=CO，FO=CO， 　　∴EO=FO． 　　（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形． 　　∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO， 　　又∵EO=FO， 　　∴四边形AECF是平行四边形， 　　∵FO=CO， 　　∴AO=CO=EO=FO， 　　∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF， 　　∴四边形AECF是矩形． 　　（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形． 　　∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形， 　　已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则 　　∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°， 　　∴AC⊥EF， 　　∴四边形AECF是正方形．

我检查一下我的答案