已知sina与cosa是方程4x2+2mx+m=0的两个根,求m的值

快 过程

根据伟达定理有
sina+cosa=-m/2
sina*cosa=m/4
(sina+cosa)^2-2sina*cosa=m^2/4-2*m/4=1
有 m^2-2m-4=0
m=1+根号5，或者m=1-根号5

又方程有实根，知道方程判别式>=0 有 m>=4或者m<=0
同时根据|sina+cosa|=|根号2*sin(a+45) |<=根号2 知道 -2*根号2<=m<=2*根号2
|sina*cosa|=|(sin(2a))/2 |<=1/2 ，知道 -2<=m<=2

因此m=1-根号5

sina+cosa=-m/2 sinacosa=m/4（韦达定理） 因为sin²a+cos²a=1 则(sina+coa)²-2sinacosa=1 m²/4-m/2=1 m²-2m-4=0 m=1±√5 △≥0 4m²-16m>=0 m<=0,m>=4 所以m=1-√5