用二项式定理证明(n+1)^n-1能被n^2整除
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解决时间 2021-04-03 01:32
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-04-02 14:15
用二项式定理证明(n+1)^n-1能被n^2整除
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-04-02 15:28
(n+1)^n-1=n^n+...+C n³+C n²+1-1（C 表示组合数）
=n^n+...+C n³+C n²
∴（(n+1)^n-1）/n²=n^(n-2)+...+C n+C 为整数
∴(n+1)的n次方-1能被n^2整除追问你怎么写的是n^2被原式整除了？追答你再仔细卡看看哦追问请问第三行那一步是不是全部除以n^2得来的？追答有什么问题吗？
难道非要这么详细？
（(n+1)^n-1）/n²=（n^n+...+C n³+C n²）/n²=n^(n-2)+...+C n+C
=n^n+...+C n³+C n²
∴（(n+1)^n-1）/n²=n^(n-2)+...+C n+C 为整数
∴(n+1)的n次方-1能被n^2整除追问你怎么写的是n^2被原式整除了？追答你再仔细卡看看哦追问请问第三行那一步是不是全部除以n^2得来的？追答有什么问题吗？
难道非要这么详细？
（(n+1)^n-1）/n²=（n^n+...+C n³+C n²）/n²=n^(n-2)+...+C n+C
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