各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有多少个

各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有多少个

这题直接用排列组合的思路很繁难.计算量非常大.需要转变思路.
考虑这样的六位数：ABCD00,它必能被100整除,则六位数ABCD00 - 四位数ABCD必能被99整除.
我们就要找到这样的ABCD,使得
ABCD00 - ABCD 各位数字小于5.【列成竖式比较直观】
显然：
1 ≤ A ≤ 4.
0 ≤ B ≤ 4.在此基础上：
10 - D ≤ 4,得D≥6.
9 - C ≤ 4,得5≤C＜9.
D - 1 - B ≤ 4,得B≥D - 5
C - A ≤ 4,得A≥C - 4
根据上述条件,枚举C、D,并结合A、B的范围,有：
D = 6时,B = 4、3、2、1共4种
D = 7时,B = 4、3、2共3种
D = 8时,B = 4、3共2种
D = 9时,B = 4共1种
C = 5时,A = 4、3、2、1共4种
C = 6时,A = 4、3、2共3种
C = 7时,A = 4、3共2种
C = 8时,A = 4共1种
可知这样的数一共有：
(4+3+2+1)×(4+3+2+1) = 10×10 = 100 种

设六位数是六位数ABCD00-四位数ABCD必能被99整除．
显然：
1≤A≤5，0≤B≤5．在此基础上：
10-D≤5，得D≥5．
9-C≤5，得4≤C≤9．
D-1-B≤5，得B≥D-6
C-A-1≤5，得A≥C-6
根据上述条件，枚举C、D，并结合A、B的范围，有：
D=5时，B=5、4、3、2、1共5种
D=6时，B=4、3、2、1共4种
D=7时，B=4、3、2共3种
D=8时，B=4、3共2种
D=9时，B=4共1种
C=6时，A=5、4、3、2、1共5种
C=7时，A=5、4、3、2共4种
C=8时，A=5、4、3共3种
C=9时，A=5、4共2种
可知这样的数一共有：
5×6×（5+4+3+2+1）×（5+4+3+2）=6300（种）
答：能被99整除的六位数共有6300个．