二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（2+x）=f（2-x），则f（1）、f（2）、f（3）的大小关系是______．
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解决时间 2021-01-03 10:37
- 提问者网友：了了无期
- 2021-01-02 19:28
二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（2+x）=f（2-x），则f（1）、f（2）、f（3）的大小关系是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-01-02 20:16
解：解法一：
∵f（2-x）=f（2+x），
∴f（x）图象对称轴是x=2，故f（1）=f（3）；
又a=1＞0，∴当x＞2时，f（x）随x增大而增大，
∴f（3）＞f（2）．
∴f（1）=f（3）＞f（2）．
解法二：
∵f（1）=1+a+b，f（2）=4+2a+b，f（3）=9+3a+b
又f（1）=f（2-1）=f（2+1），即f（1）=f（3），
∴1+a+b=9+3a+b，解得a=-4，
∴f（1）=f（3）=b-3，f（2）=b-4．
∴f（1）=f（3）＞f（2）．
故本题
∵f（2-x）=f（2+x），
∴f（x）图象对称轴是x=2，故f（1）=f（3）；
又a=1＞0，∴当x＞2时，f（x）随x增大而增大，
∴f（3）＞f（2）．
∴f（1）=f（3）＞f（2）．
解法二：
∵f（1）=1+a+b，f（2）=4+2a+b，f（3）=9+3a+b
又f（1）=f（2-1）=f（2+1），即f（1）=f（3），
∴1+a+b=9+3a+b，解得a=-4，
∴f（1）=f（3）=b-3，f（2）=b-4．
∴f（1）=f（3）＞f（2）．
故本题
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- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-01-02 21:25
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